carion an herzog albrecht am 22. august 1527, beilage 2

PAGINA CARIONIS

JOHANNES CARION AN HERZOG ALBRECHT VON PREUSSEN,
2. Beilage in Schönschrift zum Brief vom 22. August 1527:

Erklärung des Quadranten und des Jakobsstabs

1,1 Ein verstantnus vber den quadra[n]tenn vnnd Baculu[m] Jacob.	1,1 Erklärung von Quadrant und Jakobsstab
Auf die Facies des Quadrans geometricus ist in der Regel ein Quadratum geometricum und ein Viertelkreis aufgezeichnet. Der Viertelkreis trägt Unterteilung in Grade, zwei Seiten des Quadratum geometricum sind unterteilt, häufig in 12 gleiche Teile. Man misst entweder das Kathetenverhältnis eines rechtwinkligen Dreiecks: s : 12 (s = Anzahl der von der Schnur abgeschnittenen Teile) oder den Winkel zwischen einem Schenkel des Quadrans und der Schnur. a = Augenhöhe des Beobachters h : d = s : 12, also h = (s/12) · d Beachte: Carion berücksichtigt nicht die Augenhöhe a. Er argumentiert, als ob der Beobachter auf der Erde liegen würde (a = 0).
2,1 Wiltu prunne[n] wege[n], nim den quadrante[n], las die wag vff die forderstenn linien einschlahenn. 2 Vnd dis ort vnnd ennd, das dan du durch die beiden lechlenn sichst, da hin reicht das wasser vnd nicht hoher, aber du must sten, da das wasser entspringt etc.	2,1 Willst du Brunnen messen, nimm den Quadranten, lass die Lotschnur auf die vordersten Linien einschlagen. 2 Und bis zu diesem Ort und Ende, das du durch die beiden Blenden siehst, dahin reicht das Wasser und nicht höher, aber du musst dort stehen, wo das Wasser einfließt usw.

3,1 Wiltu die hohin eins thurms, Boms od[er] hauses messenn, so stich die hohin durch die ij lochlen vnd gehe hindersich vnd vorsich, wie es dan die wag erheÿscht, so lanng vnnd vil, bis die wag vff d[er] mitlen linien einschlecht. 2 Vnd du alzo mit das ort stichst, das du wissenn wilt etc., dann so stehe still. 3 So hastu ebenn so weÿt hin zu, so vil schrit, eln od[er] schuch, als der thurm, haus od[er] bom hoch ist.	3,1 Willst du die Höhe eines Turms, Baums oder Hauses messen, so peile die Höhe durch die zwei Blenden und gehe vor und zurück, wie es die Waage verlangt, so lang und viel, bis die Lotschnur auf der mittleren Linie einschlägt. 2 Und wenn du damit den Ort triffst, den du wissen willst, dann bleib stehen. 3 Jetzt bist du ebenso weit weg (Schritt, Ellen oder Schuh), wie der Turm, das Haus oder der Baum hoch ist.
Man wählt eine Position, an der die Schnur des Bleilots auf der Mittellinie des Quadratum geometricum liegt. Dann ist d = h. Dabei kommt es auf die Maßeinheiten (Schritt, Elle, Schuh) nicht an.
4,1 Wiltu aber wissenn, wie breÿt ein wasser sÿhe, so kehr schlecht dein quadrantenn vmb vnd stich zu dem lochlin hinein, do die wag oben beÿ stet, vnd stee an das gestat od[er] strandt vnnd stich durch die lochlen den andern strandt gege[n]vber vnnd merck vff, wie vil grad die wag felt. 2 Darnach gehe an ein hohen maurn od[er] thurm od[er] haus vnnd kehr den quadranten also, das das lochlin, do die wag hangt, vom ouge[n] stehe, vnnd las die wag vff den selbenn grad fallen, vnd stich durch die lochlen. 3 Da merck an dem thurm oder haus das mal, das du stichst, vnnd mis durch dein kunst, wie hoch es sÿhe. 4 So hastu die breite[n] des wassers jn dem zugang, das ist zwische[n] deine[n] fuesen vnd dem thorm	4,1 Willst du aber wissen, wie breit ein Wasser ist, so drehe einfach deinen Quadranten um und peile durch die Blende, an der die Lotschnur oben befestigt ist, stell dich ans Ufer oder den Strand und peile durch die Blenden auf den andern Strand gegenüber und halte fest, wie viel Grad die Waage fällt. 2 Danach gehe an eine hohe Mauer, einen Turm oder ein Haus und drehe den Quadranten so, das die Blende, an der die Lotschnur hängt, vorm Auge stehe, und lass die Lotschnur auf den selben Grad fallen, und peile durch die Blenden. 3 Merke dir am Turm oder Haus die Stelle, die du anpeilst, und miss mit der jeweiligen Technik, wie hoch das ist. 4 Damit hast die Breite des Wassers in deinem Zugang, d. h. dem Abstand zwischen deinen Füßen und dem Turm.
Rechnung: b : a = 12 : s, also: b = (12/s) · a Mit Rücksicht auf den Empfänger des Briefs möchte Carion Rechnungen möglichst vermeiden; dann ergäbe sich folgende einfachste Lösung: Carion schlägt ein ziemlich unbequemes Verfahren vor:
5,1 Wiltu wissenn, wie hoch der mehrstern od[er] polus jn allen lannden seÿhe, so stich jn an durch die ij lochlen, vnnd wa die wag hin schlecht, so vil grad ist ehr hoch. 2 Die zel nach der Zal 5 10 15 20 25 30 etc. 3 Solcher mas magstu Son, Mann vnnd annder sterne[n] auch messenn. 4 Vnnd bedeut bÿ vns ein ÿglich[er] grad xv groser teutscher meÿl etc.	5,1 Willst du wissen, wie hoch der Meerstern oder Polarstern in allen Ländern steht, so peile ihn durch die zwei Blenden an, und wo die Lotschnur hin schlägt, so viel Grad steht er hoch. 2 Zähle die nach der Zahl 5, 10, 15, 20, 25, 30 usw. 3 Auf diese Weise kannst du Sonne, Mond und auch andere Sterne messen. 4 Und bei uns bedeutet jeweils ein Grad 15 große deutsche Meilen usw.
Hier benützt man nicht das Quadratum geometricum, das auf die Facies des Quadrans aufgezeichnet ist, sondern den Viertelkreis mit Winkelteilung. Setzt man einen mittleren Erdumfang zu 40 041 km, so hat ein Gradbogen die Länge 111,225 km, 1 Meile 1/15 davon, also 7,415 km. Dies entspricht etwa einer hannoverischen Meile. 1 Seemeile ist die Länge eines Sekundenbogens auf einem "Großkreis der Erdkugel"; gemäß Norm ISO 31-1 ist 1 sm = 1852 m.
6,1 Bacculus Jacob. 2 Wiltu wissenn, wie hoch ein thorm, Bam, haus oder schloss sÿhe, so wennde den leuffer vff den baculo jn die leng also, das du an eine[m] ort des leufers den spitze[n] oben sechst \| vnnd am andernn ort vnnd[en] den grundt, vnnd der leuffer sol alwege[n] gerad vff einer theilung stehnn. 3 So geh hinzu od[er] daruo[n] od[er] ruck den leuffer, wie es sich am bestenn schickt, so lang, bis ehr an beÿdenn ort[en] inschlecht obe[n] vnnd vnnd[en]. 4 Dan zeichenn deine[n] standt. 5 Vnd wiltu hindersich gehn, so ruck den leuffer vmb ein teilu[n]g forsich, wiltu aber vorsich gen, so ruck den Leufer vmb ein theÿlung hindersich vnd gehe so lang, bis es widerumb recht ausschlecht. 6 So ist die hohin des thorms, haus od[er] schloss eben so hoch, als weit vom letste[n] standt bis zum ersten ist etc.	6,1 Jakobsstab 2 Willst du wissen, wie hoch ein Turm, Baum, Haus oder Schloss ist, so ziehe den Läufer auf dem Stab in die Länge, so dass du am einen Ende des Läufers die Spitze oben siehst und am andern Ende den Boden, und der Läufer soll immer rechtwinklig auf einem Abschnitt stehen. 3 Geh vor oder zurück oder verrücke den Läufer, wie es am geschicktesten ist, so lange, bis er an beiden Enden - oben und unten - einschlägt. 4 Dann bezeichne deinen Standort. 5 Und willst du rückwärts gehen, verrücke den Läufer um einen Abschnitt nach vorn, willst du aber vorwärts gehen, verrücke den Läufer einen Abschnitt nach hinten und gehe so lange, bis es wieder richtig ausschlägt. 6 Dann ist die Höhe des Turms, des Hauses oder Schlosses gerade so hoch, wie weit es vom letzten Standort bis zum ersten ist usw.
Hier wird ein gewöhnlicher Jakobsstab gezeigt. Ein vereinfachter Jakobsstab besteht aus einem Stab mit Bohrungen im festen Abstand (l), in die ein Stab der Länge l gesteckt wird. Man steckt den Stab zunächst in Loch Nr. n (in der Zeichnung n = 2) und wählt Standort I, von wo man zur Spitze des Turms peilen kann. Dann geht man auf der Geraden von I zum Turm zurück bis zu einer Stelle II, von wo man wieder zur Turmspitze peilen kann, aber von der Blende über einen Stab im Loch Nr. n + 1. A₁ und A₂ jeweils Auge des Beobachters. Die Augenhöhe ist hier aber nicht berücksichtigt. b = Entfernung von I und II Ergebnis: b = h Begründung: Bei der theoretischen Peilung vom Punkt I trifft der Peilstrahl 2' die Höhe des Turms (TS') genau im Abstand x von TS, da das Dreieck I-TS-TS' dem kleinen Peildreieck mit der Höhe l und der oberen Seitenlänge l ähnlich ist. Die tatsächliche Peilung durch Peilstrahl 2 von Punkt II aus ist im Grunde eine Parallelverschiebung um x; deshalb kann man am Boden die Höhe des Turmes ausmessen. Was Carion nicht sagt, ist, dass man bei solch einer Höhenmessung am besten über den Jakobsstab (entspricht in der Skizze der Grundlinie) und über das eine Ende des Läufers peilt. Da man sich ja auf den Boden bücken kann, kann man die Augenhöhe minimieren und bekommt dann ein relativ genaues Ergebnis. Um bei Carions Messmethode ein genaues Ergebnis zu erhalten, müsste man auf der halben Turmhöhe messen. Bei der unter 7 beschriebenen Breitenmessung sollte der Messende auf der Senkrechten zur Mitte des Objekts stehen; die Augenhöhe spielt keine Rolle.
7,1 Wiltu aber die breitin habe[n] von eine[m] haus, schloss oder thorm: so richt den leufer jn die zwar vnd thu mit deinenn stend[en] wie vor etc. 2 Solcher mas mist ma[n] lad[en], fenster, vnnd thur: wie ÿetzundt gesagt. vnd mit keinem andern bescheid etc. 3 Telos	7,1 Willst du aber die Breite haben eines Hauses, Schlosses oder Turms: dann richte den Läufer in die Horizontale und verfahre mit deinen Standorten wie gerade eben. 2 So misst man Läden, Fenster und Türen, wie hier gesagt, und nicht anders usw. 3 Ende
Quelle der modernen Erklärung Die Skizzen und den Kommentar zu ihnen verdanke ich Dr. Gerhard Betsch, Weil im Schönbuch. Damit die modernen Zutaten leichter erkennbar sind, habe ich sie kursiv gesetzt. Erklärung des Hintergrunds des Jakobsstabs mit dortigem Kommentar von mir.
Zeilengerechte Transkription (Lesung: Stefan Benning)
Ein verstantnus vber den quadra[n]= tenn vnnd Baculu[m] Jacob. [1] Wiltû prûnne[n] wege[n] Nim den quadrante[n] las die wag vff die forderstenn linien einschlahenn. vnd dis ort vnnd ennd das dan dû dûrch die beiden lechlenn sichst da hin reicht das wasser vnd nicht hoher aber dû mûst sten da das wasser entspringt etc. Wiltû die hohin eins thûrms Boms od[er] haûses messenn. so stich die hohin dûrch die ij lochlen vnd gehe hindersich vnd vorsich wie es dan die wag erheÿscht So lanng vnnd vil bis die wag vff d[er] mitlen linien einschlecht. vnd dû alzo mit das ort stichst das dû wissenn wilt etc dann so stehe still. so hastû ebenn so weÿt hin zû so vil schrit eln od[er] schûch als der thûrm haûs od[er] bom Hoch ist. Wiltû aber wissenn wie breÿt ein wasser sÿhe so kehr schlecht dein qûa= drantenn vmb vnd stich zû dem lochlin hinein do die wag oben beÿ stet vnd stee an das gestat od[er] strandt vnnd stich dûrch die lochlen den andern strandt gege[n]vber vnnd merck vff wie vil grad die wag felt. Darnach gehe an ein hohen maûrn od[er] thûrm od[er] haus vnnd kehr den quadranten also das das lochlin do die wag hangt vom oûge[n] stehe vnnd las die wag vff den selbenn grad fallen vnd stich dûrch die lochlen da merck an dem thûrn oder haûs das mal das dû stichst vnnd mis dûrch dein kûnst wie hoch es sÿhe. so hastû die breite[n] des wassers jn dem zûgang das ist zwische[n] deine[n] fuesen vnd dem thorm Anmerkungen: 1.) "Ein verstantnus vber den quadra[n]= tenn vnnd Baculu[m] Jacob." befindet sich auf dem Blatt 7; auf Blatt 8 beginnt der Text. 2.) "Telos" in griechischen Buchstaben.	Wiltû wissenn wie hoch der mehrstern od[er] polûs jn allen lannden seÿhe so stich jn an durch die ij lochlen vnnd wa die wag hin schlecht so vil grad ist ehr hoch. die zel nach der Zal 5 10 15 20 25 30 etc Solcher mas magstû Son Mann vnnd annder sterne[n] aûch messenn. Vnnd bedeût bÿ vns ein ÿglich[er] grad xv groser teûtscher meÿl etc. Baccûlûs Jacob. Wiltû wissenn wie hoch ein thorm Bam haûs oder schloss sÿhe so wennde den leûffer vff den bacûlo jn die leng also das dû an eine[m] ort des leûfers den spitze[n] oben sechst \| vnnd am andernn ort vnnd[en] den grûndt vnnd der leuffer sol alwege[n] gerad vff einer theilûng stehnn. so geh hinzû od[er] daruo[n] od[er] rûck den leûffer wie es sich am bestenn schickt so lang bis ehr an beÿdenn ort[en] inschlecht obe[n] vnnd vnnd[en]. dan zeichenn deine[n] standt. vnd wiltû hindersich gehn so rûck den leûffer vmb ein teilu[n]g. for= sich wiltû aber vorsich gen So Rûck den Leûfer vmb ein theÿlûng hindersich vnd gehe so lang bis es widerûmb recht aûsschlecht So ist die hohin des thorms haûs od[er] schloss eben so hoch Als weit vom letste[n] standt bis zûm ersten ist etc. Wiltû aber die breitin habe[n] von eine[m] haûs schloss oder thorm: so richt den leûfer jn die zwar vnd thû mit deinenn stend[en] wie vor etc. Solcher mas mist ma[n] lad[en], fenster, vnnd thûr: wie ÿetzûndt gesagt. vnd mit keinem andern bescheid etc. Telos [2]

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